الجبر الخطي الأمثلة

$y = \sqrt{\ln (\frac{4 - x}{x - 2})}$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (\frac{4 - x}{x - 2})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{4 - x}{x - 2} > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$4 - x = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 4$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x = 4$

خطوة 2.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 4$

$x = 2$

خطوة 2.6

وحّد الحلول.

$x = 4, 2$

خطوة 2.7

أوجِد نطاق $\frac{4 - x}{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 - x}{x - 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 2 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.7.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 2.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 2.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 - (0)}{(0) - 2} > 0$

خطوة 2.9.1.3

الطرف الأيسر $- 2$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.9.2

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 2.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 - (3)}{(3) - 2} > 0$

خطوة 2.9.2.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 2.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 - (6)}{(6) - 2} > 0$

خطوة 2.9.3.3

الطرف الأيسر $- 0.5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 2$ خطأ

$2 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < 2$ خطأ

$2 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 2.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$2 < x < 4$

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\ln (\frac{4 - x}{x - 2})}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\ln (\frac{4 - x}{x - 2}) \geq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\ln (\frac{4 - x}{x - 2}) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\ln (\frac{4 - x}{x - 2}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{4 - x}{x - 2}$

خطوة 4.2.2

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$4 - x = e^{0} (x - 2)$

خطوة 4.2.3

بسّط $e^{0} (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

احذِف الأقواس.

$4 - x = e^{0} (x - 2)$

خطوة 4.2.3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 - x = 1 (x - 2)$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $x - 2$ في $1$ .

$4 - x = x - 2$

خطوة 4.2.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$4 - x - x = - 2$

خطوة 4.2.4.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$4 - 2 x = - 2$

خطوة 4.2.5

أخرِج العامل $2$ من $4 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (2) - 2 x = - 2$

خطوة 4.2.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$2 (2) + 2 (- x) = - 2$

خطوة 4.2.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (- x)$ .

$2 (2 - x) = - 2$

خطوة 4.2.6

اقسِم كل حد في $2 (2 - x) = - 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

اقسِم كل حد في $2 (2 - x) = - 2$ على $2$ .

$\frac{2 (2 - x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

خطوة 4.2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 - x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

خطوة 4.2.6.2.1.2

اقسِم $2 - x$ على $1$ .

$2 - x = \frac{- 2}{2}$

خطوة 4.2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.3.1

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$2 - x = - 1$

خطوة 4.2.7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1 - 2$

خطوة 4.2.7.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$- x = - 3$

خطوة 4.2.8

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 4.2.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 4.2.8.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 4.2.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = 3$

خطوة 4.3

أوجِد نطاق $\ln (\frac{4 - x}{x - 2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (\frac{4 - x}{x - 2})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{4 - x}{x - 2} > 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$4 - x = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4.3.2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 4$

خطوة 4.3.2.3

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 4.3.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 4.3.2.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 4.3.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x = 4$

خطوة 4.3.2.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.3.2.5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 4$

$x = 2$

خطوة 4.3.2.6

وحّد الحلول.

$x = 4, 2$

خطوة 4.3.2.7

أوجِد نطاق $\frac{4 - x}{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 - x}{x - 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 2 = 0$

خطوة 4.3.2.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.3.2.7.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 4.3.2.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 4.3.2.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 4.3.2.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 - (0)}{(0) - 2} > 0$

خطوة 4.3.2.9.1.3

الطرف الأيسر $- 2$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.3.2.9.2

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 4.3.2.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 - (3)}{(3) - 2} > 0$

خطوة 4.3.2.9.2.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 4.3.2.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 4.3.2.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 - (6)}{(6) - 2} > 0$

خطوة 4.3.2.9.3.3

الطرف الأيسر $- 0.5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.3.2.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 2$ خطأ

$2 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < 2$ خطأ

$2 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 4.3.2.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$2 < x < 4$

خطوة 4.3.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 - x}{x - 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 2 = 0$

خطوة 4.3.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.3.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(2, 4)$

خطوة 4.4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 2$

$2 < x < 3$

$3 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 4.5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 4.5.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\ln (\frac{4 - (0)}{(0) - 2}) \geq 0$

خطوة 4.5.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 4.5.1.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.5.2

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2.5$

خطوة 4.5.2.2

استبدِل $x$ بـ $2.5$ في المتباينة الأصلية.

$\ln (\frac{4 - (2.5)}{(2.5) - 2}) \geq 0$

خطوة 4.5.2.3

الطرف الأيسر $1.09861228$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 4.5.3

اختبر قيمة في الفترة $3 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

اختر قيمة من الفترة $3 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3.5$

خطوة 4.5.3.2

استبدِل $x$ بـ $3.5$ في المتباينة الأصلية.

$\ln (\frac{4 - (3.5)}{(3.5) - 2}) \geq 0$

خطوة 4.5.3.3

الطرف الأيسر $- 1.09861228$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.5.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 4.5.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\ln (\frac{4 - (6)}{(6) - 2}) \geq 0$

خطوة 4.5.4.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 4.5.4.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.5.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 2$ خطأ

$2 < x < 3$ صحيحة

$3 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ خطأ

$x < 2$ خطأ

$2 < x < 3$ صحيحة

$3 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ خطأ

خطوة 4.6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$2 < x \leq 3$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 - x}{x - 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 2 = 0$

خطوة 6

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(2, 3]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | 2 < x \leq 3}$

خطوة 8